PERTIDAKSAMAAN

PERTIDAKSAMAAN (MATERI KALKULUS)

Pertidaksamaan merupakan kalimat terbuka yang menggunakan relasi <, >, ≤ atau ≥. Penyelesaian suatu pertidaksamaan adalah semua bilangan yang memenuhi pertidaksamaan tersebut yang biasanya merupakan interval atau gabungan interval-interval.

Mengenai interval dapat dijelaskan sebagai berikut.

Interval terbuka (a,b) adalah himpunan semua bilangan real yang lebih besar
dari a dan kurang dari b. Jadi (a,b) = {x | a < x < b}. Sedangkan interval tertutup
[a,b] adalah himpunan semua bilangan real yang lebih besar atau sama dengan a dan
kurang atau sama dengan b. Jadi [a,b] = {x | a ≤ x ≤ b}. Beberapa interval
ditunjukkan dalam daftar berikut.

Penulisan Interval Penulisan Himpunan Dalam Garis Bilangan








Contoh Pertidaksamaan
1) 2x – 7 < 4x – 2
2) –5 ≤ 2x + 6 < 4
3) x2 – x – 6 < 0
4) 3x2 – x – 2 > 0


Contoh 1
Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2x – 7 < 4x – 2.
Penyelesaian: 2x – 7 < 4x – 2
⇔ 2x < 4x + 5 (kedua blok di +7)
⇔ –2x < 5 (kedua blok di - 4x)
⇔ x > - 5/2 (kedua blok di bagi -2x) (INGAT : pembagian dengan (-) negatif membalik tanda < (kurang dari) menjadi >(lebih dari) )

Hp: interval ( - 5/2  , ∞) = {x| x >- 5/2}


Contoh 2
Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan –6 ≤ 2x + 6 < 4.
Penyelesaian: –6 ≤ 2x + 6 < 4
⇔ –12 ≤ 2x < –2
⇔ - 6 ≤ x < –1
Hp: interval [ -6  , –1) = {x| -6  ≤ x < –1}


Contoh 3
Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan x2 – x – 6 < 0.
Penyelesaian: x2 – x – 6 < 0

⇔ (x – 3)(x + 2) < 0


 


Hp: interval (–2, 3) = {x| –2 < x < 3}


Contoh 4
Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3x2 – x – 2 > 0
Penyelesaian: 3x2 – x – 2 > 0
⇔ (x – 1)(3x + 2) > 0

  


Hp: interval (–∞,−2/3 ) ∪ (1, ∞) = {x| x < -2/3 atau x > 1}